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北京化工大学考研电路原理强化班讲义 北京化工大学控制科学与工程专业简介：“控制理论与控制工程”于1981年获硕士学位授予权，2000年获博士学位授予权，是北京市重点学科，“检测技术与自动化装置”于1987年获硕士学位授予权，“系统工程”于2000年获硕士学位授予权，2005年获得控制科学与工程一级学科硕士学位授予权。本学科招收“控制理论与控制工程”、“检测技术与自动化装置”、“系统工程”、“模式识别与智能系统”四个二级学科的硕士研究生。本学科现有教授9人（其中博士生导师8人），副教授18人，具有博士学位的教师占教师总数的60％以上。设有安全工程研究中心、智能过程系统工程研究室、自动化研究所、测控技术研究所等科研机构，以及拥有DCS、FFC、PLC等大型设备的测控技术实验平台。主要研究领域为：流程工业生产安全分析、智能检测与智能测控系统、复杂过程的先进控制、智能系统与智能控制，以及工业系统仿真等。特别是在大型工业过程计算机仿真培训系统、工业过程系统优化与控制、生产安全评价和企业信息化与监控等方面极具专业特色，已形成自主技术，成果显著。近年来承担国家自然科学基金、“863”、“973”等多项研究课题，省部级科研项目几十项，曾获国家级教学成果奖和省部级科技进步奖十余项。本学科在研究生培养过程中，既强调基础理论教育，又注重与相关学科之间的交叉渗透，鼓励创新，为研究生提供一个优良的学习环境。一、培养目标本学科培养能从事控制学科理论研究，在相关领域内利用测控技术和系统分析方法，对生产过程和测控系统进行研究、设计和开发的高级专门人才。本专业学生应掌握坚实的理论基础和系统的专门知识，了解本学科最新研究成果，具有从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力，能熟练使用一门外语。学生应具有严谨求实的科学态度和学风，身心健康，遵纪守法。二、主要研究方向1．工业生产过程的优化与先进控制结合控制工程、通信技术和信息科学的最新研究成果，研究和应用各种工业过程的优化理论与先进控制技术，以及控制系统设计、流程优化操作和企业信息化管理。2．过程系统动态仿真在稳态流程模拟与优化研究的基础上，开发面向对象的通用化动态流程模拟技术及软件平台，研究系统控制、系统安全、系统设计与优化的应用技术。 3．过程工业安全科学技术研究大型过程工业危险识别、危险与可操作性分析、基于深层知识模型的“专家”系统、定性（SDG）故障识别及诊断技术等。重点研究定性和半定性深层知识模型自动推理机制、定性建模理论、模糊推理、动态定性模型理论等。4．智能检测与智能测控系统应用人工智能理论和技术，研究复杂工业过程智能检测理论、方法和技术；研究软测量技术及信息检测、处理的新方法；研究智能测控系统的集成方法及系统开发，以及网络化智能检测和智能测控系统的开发。5．智能系统与智能控制研究使用人工智能理论与技术在系统建模、信号处理、数据挖掘、在线控制和软测量技术方面的应用；研究模糊控制、自适应控制、专家系统和遗传算法等智能控制技术与方法。历年考试情况分析：200820092010预测分数线300275275与国家线持平，预测：明年分数线亦会是国家线，变化幅度不会太大报名人数120人左右160左右180人左右持续上升，预测：明年报考人数亦会有小幅度增加录取人数70人左右87人左右90人左右比较稳定，预测：明年录取人数不会有太大变化保研人数5人左右6人左右6人左右三、电路原理大纲电路原理参考书：邱关源主编的《电路》高教出版社第四版各章节主要考点如下：第一章：KCLKVL列写，某一器件功率的计算第二章：电阻的串并联，Rin的计算，Y-要求对称时的计算，实际电压源与电流源的等效转换第三章：列写回路电流和节点电压法，弥尔曼定理（两个节点时的节点电压法）第四章：叠加定理，替代定理，戴维南定理，诺顿定理 第五章：运放电路第六章：一阶电路，三要素法第七章：二阶电路，列方程第八、九章：正弦稳态电路，画向量图，有功功率，无功功率，谐振第十章：耦合电路，互感的消除第十一章：对称三相电路，功率的计算，相电压，线电压第十二章：非正弦周期电流电路，叠加定理，有效值与平均值第十三章“二阶电路的运算法，等效电路第十四、十五不在大纲之内第十六章：二端口电路，Y、Z参数的求解第十七章：非线性电路，小信号法。第一章一、重温基础1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件1.5电阻元件1.6电压源和电流源1.7受控电源1.8基尔霍夫定律 1、电压电流的参考方向2、功率P>0,吸收功率；P<0，发出功率3、电容4、电感5、KCL流出为+，流入为-KVLL=2H二、扩展视野I0（t）例1.已知求及波形+3A——++6VI=-2A+例2. ——+16V10Ω-10V+U20V——i10Ω8VR——————R=？U=？i=?N三、有的放矢2Ω1Ω4A3Ω已知：N吸收的功率P=4W求：①将N等效为电阻R，则R=？②将N等效为理想电流源Is，则Is=？③将N等效为理想电压源Us，则Us=？四、综合练习P28，1——15 第二章一、重温基础2.1电阻的串并联及分压分流公式2.2电阻电路的Y—△变换2.3电压源和电流源的等效变换2.4输入电阻的计算1.电阻的串联特点：a.各电阻顺序连接，流过同一电流（KCL）b.总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）c.Req=(R1+R2+…+Rn)=åRk即串联电路的总电阻等于各分电阻之和电阻的并联特点：a.各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压（KVL）b.总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）c.1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn即并联电路的总电导等于各电导之和2.特例，若三个电阻相等（对称），则有RD=3RY3．理想电源的串并联：电压相同（大小、方向）的电压源才能并联，电流相同（大小、方向）的电流源才能串联。4.输入电阻：外加电压法：端口处加us,其端口产生i，求比值us/i 外加电流法：端口处加is，其端口形成u，求比值u/is二、扩展视野1．a各电阻均是1欧姆，求a、b间的等效电阻Reqbd2.oba各电阻均是1欧姆，求a、b间的等效电阻Req三、有的放矢2i+-2Ω4V-+8Ωis求开关S1.断开时S两端电压2.短路时流过S的电流3.断开时S两端的输入电阻Rin 四、综合练习P49，2——14第三章电阻电路的一般分析一、重温基础掌握电路方程的列写方法：支路电流法，回路电流法，节点电压法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（一般步骤）1.标定各支路电流（电压）的参考方向；1.选定（n-1）个节点，列写KCL方程；2.选定b-（n-1）个独立回路，列写KVL方程；3.求解上述方程，得到b个支路电流；4.进一步计算支路电压和进行其他分析。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（一般步骤）1.标定b-（n-1）个独立回路，并确定其绕行方向；2.对独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；3.求解上述方程，得到b个支路电流；4.进一步计算支路电压和进行其他分析；5．其他分析注：电压与回路绕行方向一致时取“+”，否则取“-”。节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。（一般步骤）1.选定参考节点，标定n-1个独立节点；2.对独立节点，以节点电压为未知量，列写KCL方程；3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；4.求各支路电流；5．其他分析 0.2s4i1Ω一、扩展视野2Ω0.1s4Ai10V6Ω-+列写电路方程0.5I1R3-+二、有的放矢列写电路方程I1R2R1R4+-5V+I50.3I510V3V+R5--三、综合练习P76，3——15（a）第四章电路定理一、重温基础 叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。注：1.叠加定理只适用于线性电路2.一个（独立）电源作用（一次），其余电源不作用，电压源为零——短路；电流源为零——断路3.功率不能叠加4.U、i叠加时呀注意分量的方向5．含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只有独立源进行叠加，受控源始终保留。齐性定理：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。数学表达式为：f(kx)=kf(x)应用：当激励源只有一个时，则响应必与激励成正比替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。戴维南定理：任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。注：1.戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。2.串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。3.外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。4.当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。等效电阻的求解方法：1.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；2.加压求流法或加流求压法。3.开路电压，短路电流法。诺顿定理：任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。Ns(含独立源网络)二、扩展视野1.IsI已知：当时，；当时， 问当时，。（运用叠加定理）2.R=8Ω+3Ω6ΩUx10Ω-0.54Ux+30V-求R=8Ω上消耗的功率。三、有的放矢NsIRLR已知：①，②，求获得最大功率时， 四、综合练习P108——4-15，4-16，4-20第五章含有运算放大器的电阻电路一、重温基础1.运算放大器的电路模型：设在a,b间加一电压ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：分三个区域：①性工作区：|ud|Uds,则uo=Usat③反向饱和区：ud<-Uds,则uo=-Usat注：这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。uo=A(u+–u–)=Aud在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： 1.A®¥，uo为有限值，，u+=u-，两个输入端之间相当于短路®称为“虚短”；2.Ri®¥，，，即从输入端看进去，元件相当于开路®称为“虚断”。3.Ro®02.含理想运算放大器电路的分析：①加法器u-=u+=0，i-=0∴②同相比例器虚断：i+=i-=0虚短：ui=u+=u-列节点1的节点电压方程：，得：③电压跟随器 ，当R1®0，R2®¥时；uo=ui二、综合练习P120——5-4，5-5，5-7第六章一阶电路一、重温基础1．一阶电路：①方程：换路后，描述电路的方程是一阶微分方程②电路形式：通常它仅含一个储能元件或经简化后等价为一个独立的储能元件的电路。RC电路、RL电路是最简单的一阶电路2.三要素法：一般步骤：3.直流电流下的三要素①，， ②，，③，，二、扩展视野0.5it=0si2Ω+-求s闭合后电路的三、有的放矢s3Ns1.21C+-VR已知：s处于1时，V0=10V，s处于2时，V0=9V问t=0时，s接入3，求t=4s时，电压表的读数。 t=02Ωa4Ω2.9A++3ΩUc6Ω4Ω18V--1Hb已知：求，，四、综合练习P156——6-26第七章二阶电路一、重温基础1.二阶电路：①方程：换路后，描述电路的方程是二阶微分方程②电路形式：含有两个独立的动态元件。2.分析二阶电路的步骤：1、确定动态元件的初始条件[f(0+)、f(0+)];u(0+)、i(0+)2、列写t>0+电路的二阶微分方程；3、求通解；4、求特解；5、全解=通解+特解；6、由初始条件[f(0+)、f(0+)]确定待定常数→得确定解；7、画波形分析动态过程。 二、综合练习P172——7-11第八章相量一、重温基础1.正弦量：按正弦规律变化的量瞬时值表达式：i(t)=Imsin(wt+y)波形：正弦量三要素：幅值、角频率、初相位同频率正弦量的相位差设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差即相位角之差：j=(wt+yu)–(wt+yi)=yu-yi规定：|j|≤p(180°)2.周期性电流、电压的有效值周期电流有效值：，正弦电流的有效值：周期电压有效值：，正弦电压的有效值：3.正弦量的相量表示：两种表示方法，或 或二、综合练习P188——8-14，8-15，8-17第九章正弦稳态电路的分析一、重温基础1.复阻抗和复导纳：①电阻已知：，则：相量表示：，，有效值关系：UR=RI，相位关系：同相相量关系：相量模型：②电感 已知：，则：向量表示：，，有效值关系：，相位关系：u超前i90o相量模型：③电容：已知：，则：相量形式：，相量模型：2.电路定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式：同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。电路的相量模型： 4.电路的相量图：1).同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2).逆时针旋转为正角度；3).选定一个参考相量(设初相位为零)；4).用于定性分析或利用比例尺定量计算。例：5.相量法分析正弦稳态电路的步骤：①由电路的时域模型画出相量模型；②用电阻电路的各种分析方法求解相量模型，得到所求电流、电压的相量；③确定与相量对应的正弦电流、电压。二、扩展视野+1.R2R1-+OjXLjXC -问R1，R2，XL，XC满足什么关系时，使得①超前90°；②=2.画相量图+-+R1+R2baR3--3.电路谐振定义：+RLC电路-当，同相时，称电路发生谐振。并联谐振相当于开路，串联谐振相当于短路。R1三、有的放矢+1.-+ R2-已知：R1=7.5Ω，，P=1500W，U=U1=UL，且，同相位。求,R2,I,UR12.-++R2R3-已知：==R1=R2=R3，P=2420W求R，四、综合练习P219——9-3 第十章含有耦合电感的电路一、重温基础1.互感和互感电压当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)F11，同时，有部分磁通F21穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11-----自感电压，u21----互感电压。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：②对自感电压，当u,i取关联方向时，符号为正，否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。②对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。互感的性质：①能量角度可以证明，对于线性电感M12=M21=M；②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。2.互感线圈的同名端当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。3.互感线圈的串并联①顺串： ②反串：③同名端在同侧的并联：，，i=i1+i2得：，④同名端在异侧的并联： ，，i=i1+i2得：，4.消藕法①同名端同侧联接②同名端异侧联接 5.变压器①空心变压器，Z11=R1+jwL1，Z22=(R2+R)+j(wL2+X)可得：②理想变压器当L1,M,L2®¥，L1/L2比值不变(磁导率쮥),则有:， 变压器的变比:理想变压器模型：阻抗变换性质：R1二、扩展视野ZR2问接什么负载可获得负载的最大功率 2：15Ω三、有的放矢3ΩR+-问R,Xc,i为何值时，使得，同相位，并求四、综合练习P244——10-6，10-9，P246——10-17 第十一章三相电路一、重温基础1.三相电源A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。①波形图②相量表示 ③对称三相电路特点1.对称三相电源的联接①Y接②△接，则即线电压等于对应的相电压。2.对称三相负载①Y-Y接 一相计算电路，②Y–D接负载上相电压与线电压相等：小结：①负载为Y接：线电压大小是相电压的倍，相位领先；线电流与对应的相电流相同。 ②负载为D接：线电压与对应的相电压相同；线电流大小是相电流的倍，相位滞后。1.对称三相电路的功率①平均功率P：一相负载的功率Pp=UpIpcosj三相总功率P=3Pp=3UpIpcosj②无功功率Q：Q=QA+QB+QC=3Qp，③视在功率S：④功率因数可定义为：cosj=P/S(不对称时j无意义)功率的测量①三表法：②二表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以3。10ΩA1A3A二、扩展视野A2-jxcBC设：，，求：Xc=?使得 三、综合练习P259——11-6第十二章非正弦周期电流电路一、重温基础1.周期信号：满足f(t+kT)=f(t)的电信号称为周期信号。非正弦波信号：脉冲波。方波，锯齿波……分析方法（谐波分析法），利用傅里叶级数展开法：将非正弦周期u、i→分解成一系列不同频率f的正弦量之和→再由叠加定理分别计算在各个正弦量单独作用下,电路中产生的同频正弦u、i分量→时域形式相叠加→u(t)、i(t)2.有效值、平均值和平均功率有效值：，平均值：若则3.非正弦周期电流电路的计算步骤①把给定电源作傅里叶级数分解②对直流和各次谐波激励分别计算其响应；–按频率分类计算，同频率可放在一起计算；–各次谐波计算时，可用相量法； –注意：不同频率时，感抗和容抗不同；③根据叠加原理，合成计算其响应二、扩展视野1.已知：，求U，I，P的有效值及平均值2.已知：，求U，I，P的有效值及平均值（注把同频率电压合成一个电压计算）用向量法求解。i(t)+三、有的放矢i(t)1.2AU(t)t05s4s-1H已知：如图电路，i（t）如上图所示求U（t）R2. C1+LC-已知：，求L，C的值，使完全滤去三次谐波，而使基波尽可能畅通。四、综合练习P283——12-4第十三章拉普拉斯变换一、重温基础1.拉普拉斯变换性质：拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。①线性性质：②导数性质：③积分性质：④平移性质：⑤初值定理：⑥终值定理：2.由F(S)求f(t)的步骤：1)将F(S)化成最简真分式2)求F（S）分母多项式等于零的根，将F（S）分解成部分分式之和3)求各部分分式的系数 4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。常见函数的拉氏变换：，，，，，3.复频域中的电路运算形式①电路定律的运算形式：②电路元件的运算形式：③运算电路模型：4.拉普拉斯变换法分析电路步骤：①由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)②画运算电路模型③应用电路分析方法求象函数④反变换求原函数t=0二、扩展视野1.L2L1+UsR2R1-已知：，求开关动作后的， t=0R2.C1-++10VC2-已知：，求开关动作后的，10Ωt=0三、有的放矢R+1000μF200V0.1H-电路稳定后，t=0时刻开关闭合，问R=？电路处在临界状态。 四、综合练习P309——13-7，P312——13-22第十六章二端口网络一、重温基础1.二端口网络的方程和参数端口物理量4个：i1i2u1u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络，重点掌握Y参数方程和Z参数方程即可。我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论。①Y参数和方程由叠加定理可得：，分别等于各个独立电压源单独作用时产生的电流之和。②Z参数和方程 由Y参数方程解出。即：其中D=Y11Y22–Y12Y211.二端口的等效电路两个二端口网络等效：是指对外电路而言，端口的电压，电流关系相同。一、扩展视野2Ω0.25A2ΩY已知：求三、有的放矢 2Ω++2Ω--求Z，Y参数方法1.定义法方法2.公式法（适用于含受控源电路）——一次成形法四、综合练习P390——16-4，16-5，求Y，Z参数第十七章一、重温基础1．非线性电阻的静态电阻Rs和动态电阻Rdiu2.含非线性电阻元件电路的求解 ab以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其u、i关系为：其特性为一直线ab右边为非线性电阻，其伏安特性为i=f(u)，i(u)曲线如下图：两曲线交点坐标即为所求解答2.工作点处线性化，非线性电阻i=g(u)。列KVL方程：首先考虑直流电源单独作用，令，此时，KVL方程为：P点称为上述电路的静态工作点。二、综合练习P423——17-10，P424——17-11四、总结以上内容为强化班内容，包含考试要点，考试典型题目以及部分考研题目。我们将在12月份的冲刺班简述如何求解考研真题。